Liberty Education Project
Knowledge Is Freedom
Роберт Мерфи
"Теорема невозможности" Эрроу показывает, что у демократии есть большая проблема

Пожалуй, нет ничего более священного для сегодняшних элит, чем “демократия”, под которой они подразумевают “политический результат, который мы все одобряем”. По иронии судьбы, один из самых удивительных и сильных результатов теории общественного выбора, а именно так называемая теорема невозможности Кеннета Эрроу, показывает, что в принципе не существует последовательного способа объединить индивидуальные предпочтения в коллективную волю.

В каком-то смысле Эрроу сделал с демократией то же, что Курт Гёдель сделал с попытками поставить математику на аксиоматический фундамент. Тем не менее, хотя все, от философов до когнитивистов и программистов, цитируют Гёделя — даже если они не понимают, что именно он продемонстрировал, — никто почему-то не вспоминает Эрроу, когда дело касается политики. Мое простое и циничное объяснение состоит в том, что его результат настолько разрушителен, что после него вообще трудно что-либо сказать. (Обратите внимание, что экономисты — сторонники свободного рынка также могут пострадать от этой проблемы, если они будут слишком бойко говорить об “оптимальности” рыночного исхода.)

Почему правило большинства не работает

Прежде чем объяснять шокирующий результат Эрроу, позвольте мне начать демонстрацией того, почему правило простого большинства не является жизнеспособным правилом для принятия групповых решений. Предположим, что у Алисы, Боба и Чарли есть следующие субъективные рейтинги трех кандидатов:

Теперь, если мы спросим: “Считает ли общество, что Трамп лучше Байдена?”, ответ будет положительным, потому что Боб и Чарли думают, что Трамп лучше, чем Байден, — они победят Алису по этому узкому вопросу. Используя правило большинства, мы также можем сделать вывод, что “общество” считает, что Байден лучше, чем Джоргенсен, потому что голоса Алисы и Чарли перевешивают голос Боба. Итак, поскольку “общество” думает, что Трамп побеждает Байдена, а Байден побеждает Джоргенсен, то исходя из предположения, что группа должна быть рациональной, мы также ожидаем, что “общество” будет думать, что Трамп побеждает Джоргенсен. И все же, как видно из таблицы, по этому узкому вопросу избиратели сказали бы обратное: Алиса и Боб проголосовали бы за Джо Джо, а не за Дональда. У нас всего три избирателя и три возможных кандидата, кажется, что должно быть относительно просто определить, какого кандидата “группа в целом” считает наилучшим, верно? Тем не менее, если политические предпочтения распределены так, как показано в таблице выше, то правило простого большинства приводит к нетранзитивности*в групповом ранжировании.

Итак, мы видим, даже на очень простом примере, что существует фундаментальная проблема с использованием правила простого большинства в качестве механизма для агрегирования рейтингов индивидуальных предпочтений в единый “общественный” рейтинг. Повторюсь, нет никакой гарантии, что итоговый “общественный” рейтинг будет подчиняться транзитивности.

Нетранзитивные рейтинги не только вызывают беспокойство в концептуальном плане, но и имеют практическую проблему, состоящую в том, что итоговый победитель зависит от порядка парных со состязаний. В нашем примере выше, если группа сначала поставит Байдена против Трампа, а затем победитель будет сражаться с Джо Джо, то победит Джо Джо. Но если бы вместо этого элиты хотели победы Байдена, они бы сначала выставили бы Трампа против Джо Джо, а затем победитель сразился бы с Сонным Джо.

Поскольку надежное правило общественного выбора не должно быть уязвимо для таких манипуляций, политические мыслители со времен Кондорсе знают, что правило большинства — это не решение.

Подход Эрроу

Я не знаю, является ли эта предыстория апокрифом, но меня учили, что Кеннет Эрроу отправился в аспирантуру в конце 1940-х — начале 1950-х годов, чтобы стать более подкованным в теории общественного выбора. Экономисты и другие обществоведы знали, что существует много типов нежелательных процедур (или правил) общественного выбора. Эрроу, как гласит история, изначально не пытался найти лучший, но вместо этого он просто пытался отсеять заведомо плохие правила, чтобы сосредоточить внимание на группе выживших кандидатских процедур.

Фреймворк Эрроу был обобщением нашей таблицы выше. В частности, Эрроу предположил, что существует конечное число граждан, каждый из которых имеет собственное субъективное ранжирование возможных “состояний мира”. Далее он предположил, что предпочтения каждого гражданина были полными (то есть гражданин имел определенное мнение о любом попарном сравнении, включая возможность быть безразличным между двумя исходами) и транзитивными.

Взяв этот список полных и транзитивных рейтингов предпочтений граждан, Эрроу хотел найти процедуру, которая генерировала бы полный и транзитивный “общественный” рейтинг предпочтений различных возможных “состояний мира”. Чтобы исключить то, что казалось самоочевидно нежелательным, Эрроу настаивал на том, чтобы подходящие процедуры также подчинялись следующим принципам:

  • Недиктатура: процедура не должна быть такой, чтобы она всегда приводила к совпадению “общественного” результата с предпочтениями одного и того же человека. Для ясности: нормально, если в каком-либо конкретном примере ранжирования правило, которое создает “общественный” рейтинг приводит к тому, что он совпадает с рейтингом Джима. Но если бы, что бы ни предпочитал Джим и все остальные, правило всегда заставляло “общество” соглашаться с личными взглядами Джима, тогда он был бы диктатором в понимании Эрроу.

  • Слабая оптимальность по Парето: если каждый гражданин думает, что результат A предпочтительнее, чем результат B, то лучше, если процедура выдает результат, в котором “общество” предпочитает A результату B.

  • Независимость нерелевантных альтернатив (IIA): это наименее интуитивная из аксиом, но когда вы ее понимаете, она также звучит разумно. Этот критерий говорит, что “общественное” ранжирование результата A по сравнению с B должно зависеть только от того, как граждане сравнивают A с B.

Чтобы понять, чего хочет Эрроу с IIA, предположим, что ребенок заказывает мороженое в ресторане. Официант говорит: “У нас есть ваниль и шоколад”. Ребенок выбирает ваниль. Через минуту официант возвращается и объясняет: “Извините, я только что понял, что у нас еще есть клубничное мороженое. Хотите изменить свой заказ?” Ребенок отвечает: “Да! Вместо этого я закажу шоколад”.

Я надеюсь, что читатель сможет понять, почему наш гипотетический ребенок здесь демонстрирует необычный выбор. Этот пример показывает, что именно запрещает критерий IIA.

Шокирующий результат Эрроу

Затем Эрроу приступил к удалению тех возможных процедур, которые нарушали любой из вышеперечисленных критериев и закончил … пустым набором. Другими словами, Эрроу осознал, что не существует процедуры для создания рейтинга “общественных” предпочтений, которая подчинялась бы его списку, казалось бы, безобидных требований.

Что действительно забавно, так это то, что любой заинтересованный читатель может увидеть реальное доказательство результата Эрроу, не требующее предварительных математических знаний. См., например, версию, сформулированную Амартия Сен. Я от всей души призываю любопытных попробовать. Вы увидите, что это не уловка; Эрроу действительно продемонстрировал нечто, разрушающее понятие политического суверенитета.

Вывод

Поскольку медиа-элиты призывают американцев голосовать и радоваться чудесам “демократии”, как дома, так и в местах, где они навязаны военной силой, всегда помните о слоне в комнате: Кеннет Эрроу показал в 1951 году, что весь проект теории общественного выбора построен на зыбучих песках.

Оригинал статьи

Перевод: Наталия Афончина

Редактор: Владимир Золоторев