Дэвид Фридман недавно опубликовал критику австрийской экономики в ее ротбардианской традиции. В своем эссе Фридман повторяет утверждение, которое он уже делал ранее, а именно: экономисты раньше соглашались с австрийцами в том, что полезность является порядковой (ординальной), но после публикации работы Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна по теории игр в 1947 году было признано, что полезность все-таки является кардинальной. (Чтобы избежать путаницы, у Фридмана есть и другие причины считать, что полезность кардинальна, включая интуитивные апелляции к повседневному опыту).

В данной статье я сначала объясню, что австрийцы имеют в виду, говоря, что полезность является порядковой, а затем расскажу о том, что действительно сделали фон Нейман и Моргенштерн. Как мы увидим, их концепция не нарушает давнюю австрийскую точку зрения о том, что в экономической теории полезность действительно является порядковой.

Почему австрийцы утверждают, что полезность является порядковой

Порядковые (ординальные) числа подразумевают ранжирование, например, 1-е, 3-е, 8-е и так далее. Кардинальные числа — это такие вещи, как 2, 19, 34,7 и так далее. Вы можете выполнять арифметические действия над кардинальными числами, но не имеет смысла выполнять их над порядковыми числами. Например, кардинальное число 3 в три раза больше, чем кардинальное число 1. С помощью порядковых чисел мы можем сказать, что “первый” лучше, чем “третий”, но мы не можем сказать, что он в три раза лучше; такое утверждение не просто неверно, оно вообще не имеет смысла.

В начале 1870-х годов в экономической науке случилось важное событие: три мыслителя — Карл Менгер, Уильям Стэнли Джевонс и Леон Вальрас — независимо друг от друга разработали то, что мы сейчас называем теорией субъективной предельной полезности. Она заменила старый классический подход к цене и ценности, который опирался на теорию объективных издержек (или труда). Иногда люди удивляются, услышав это, поэтому стоит подчеркнуть: трудовая теория ценности не была изобретением Карла Маркса, а фактически была создана (в различных формах) некоторыми ведущими деятелями прорыночной экономической науки, включая знаменитого Адама Смита.

Еще один удивительный момент заключается в том, что если вы прочитаете оригинальные работы, которые положили начало маржиналистской революции, включая работы австрийцев Менгера и Ойгена фон Бём-Баверка, вы увидите, что в них используются иллюстративные примеры с кардинальными величинами полезности. Однако к началу двадцатого века экономисты разработали стандартную теорию цен и свое объяснение поведения потребителей без обращения к полезности как кардинальной, психической величине. (Заинтересованные читатели могут обратиться к первой главе работы Джона Хикса “Ценность и капитал” 1939 года, чтобы узнать подробности этой эволюции мысли).

Как утверждает Мюррей Ротбард в своей классической работе “Человек, экономика и государство”, полезность — это просто концепция, которую экономисты используют для объяснения выбора. Иными словами, если определенное благо X приносит Джону больше пользы, чем другое благо Y, то все, что мы имеем в виду, это то, что если бы Джон стоял перед выбором между этими двумя благами, он выбрал бы X, а не Y. Говоря таким образом, экономисты австрийской школы не предполагают, что существует некая психическая величина “полезности”, которую Джон стремится максимизировать; мы хотим сказать только, что Джон предпочитает X Y. Это все, что имеют в виду австрийцы, и ничего больше, когда они говорят: “Джон получает больше пользы от X, чем от Y”.

Поскольку полезность в конечном счете связана с выбором, она может быть выражена только в виде рейтинга. Все, что мы можем заключить из чьих-либо действий, это то, что конкретные единицы различных благ расположены в определенном порядке. Если мы гипотетически знаем, что Джон предпочтет ваниль шоколаду, а шоколад фисташкам, то мы знаем первый, второй и третий пункты в его рейтинге вкусов мороженого.¹ Но мы не можем сказать, что предпочтение Джона ванили шоколаду больше, чем предпочтение шоколада фисташкам.² Повторяю, это было бы так же бессмысленно, как утверждать, что разница между первым и вторым больше (или меньше, или такая же), чем разница между вторым и третьим.

Для аналогии я часто ссылаюсь на дружбу. Можно ранжировать своих друзей: Мэри — ваша лучшая подруга, Салли — вторая, Том — третий и так далее. Но было бы глупо утверждать, что ваша дружба с Мэри на 38 процентов больше, чем дружба с Салли. Аналогичным образом австрийцы относятся к полезности.

Наконец, австрийский подход к полезности определенно исключает межличностные сравнения. Совершенно бессмысленно спрашивать, дает ли доллар больше пользы бедному человеку, чем богатому, потому что полезность имеет отношение к объяснению (или интерпретации) действий или выбора индивида. Это не ссылка экономиста на психическую величину, которую, по крайней мере в принципе, можно было бы измерить и сравнить между собой у разных людей.

А как же здравый смысл?!

Иногда люди — даже другие экономисты — недоверчиво относятся к тому, что австрийцы отрицают возможность межличностных сравнений полезности. “Вы действительно хотите сказать, — восклицают они, — что не знаете, получает ли голодающий больше полезности от бутерброда, чем другой человек от крысиного яда?”.

Проблема здесь в том, что при таком подходе слово “полезность” используется в повседневном смысле, а не в формальном, который австрийцы используют в экономической теории. Повторим, что “больше полезности” в австрийском употреблении — это просто эквивалентный способ сказать: “выбрал бы альтернативу”. Так что австрийцы не то чтобы не знают, получает ли голодающий больше пользы от сэндвича, чем сытый от крысиного яда; скорее австрийцы говорят, что такое сравнение бессмысленно. Это все равно, что спросить, имеет ли радуга больше беспокойства, чем число 7.

Мы можем проиллюстрировать это (возможно, запутанное) различие между формальным, техническим определением и интуитивным, повседневным использованием примером из области физики. (Первоначально эту аналогию придумал Уолтер Блок). В физике мы бы сказали, что человек, который поднимает перо с пола на уровень груди, совершает больше работы, чем тот, кто держит пятидесятифунтовую гирю на уровне груди в течение десяти минут. Но говоря на повседневном языке мы все согласимся, что “больше работы” требуется для того, чтобы удержать гирю, а не для того, чтобы поднять перо. Это потому, что для физиков “совершить работу” означает приложить силу на расстоянии, тогда как в обыденном языке “совершить работу” означает “приложить усилия” или “выполнить задачу, которая по своей сути неприятна”.

Точно так же, когда люди ссылаются на здравый смысл, говоря, что “младший ребенок получает больше пользы от игрушечной машинки, чем старший ребенок”, они ссылаются на концепцию, отличную от формальной, которую австрийцы имеют в виду, говоря о теории полезности. Если некоторые экономисты хотят попытаться связать это интуитивное понятие психического счастья с их формальными теориями определения цены и рыночной ценности, они могут попробовать это сделать. Но аппарат теории цен и теории субъективной предельной полезности, изложенный, например, Ротбардом, не должен опираться на такие интуитивные представления.

Теория ожидаемой полезности фон Неймана и Моргенштерна

Джон фон Нейман и австрийский (по географии) экономист Оскар Моргенштерн стали авторами пионерской работы по теории игр в области так называемых игр с нулевой суммой. Во втором издании своей работы (опубликованном в 1947 году) они получили очень элегантный результат: если порядковое ранжирование лотерей по возможным исходам (или призам) подчиняется определенным правдоподобным аксиомам, то человек всегда будет выбирать между лотереями так, что он будет максимизировать математическое ожидание кардинальной функции полезности, где каждому призу присвоен определенный номер.

Результат фон Неймана и Моргенштерна дал основания многим экономистам (включая Дэвида Фридмана, как мы видели выше) сделать вывод, что использование порядковой полезности явно устарело. Однако результат фон Неймана и Моргенштерна ничего не меняет в существовавшей до этого аргументации в пользу ординальной полезности.

Прежде всего, аксиомы, необходимые для выполнения их теоремы, фальсифицируются в повседневном опыте. Например, так называемый парадокс Аллаиса — популярный пример, когда большинство людей, столкнувшись с некоторыми гипотетическими лотереями на различные суммы денег, расположили бы лотереи таким образом, который нарушает аксиомы фон Неймана и Моргенштерна, что делает невозможным присвоение кардинальных чисел полезности соответствующим долларовым суммам.

Но в более общем смысле теория ожидаемой полезности фон Неймана и Моргенштерна просто говорит, что если чьи-то порядковые ранги подчиняются определенным правилам, то мы можем моделировать выбор этого человека “как если бы” они имели кардинальные величины, присвоенные составляющим элементам выбора. Однако это не то же самое, что утверждать, что действительно существует кардинальная величина чего-то, что выбирающий стремится максимизировать.

Здесь может помочь аналогия. Предположим, мы рассматриваем выбор человека между различными наборами американской валюты, состоящими из монет и купюр. Иными словами, мы хотим предложить человеку сделать выбор между наборами “две купюры по 20 долларов и три десятицентовика” против “пяти купюр по 10 долларов и четырех пенни”, и всегда знать, какую из этих альтернатив он предпочтет.

Начиная с полного набора порядковых рейтингов предпочтений человека между любыми двумя возможными комбинациями американской валюты (возможно, с ограничением общей суммы в 1000 долларов, чтобы наши рейтинги были конечными), мы можем доказать теорему: если порядковые рейтинги человека обладают определенными правдоподобными свойствами, то мы можем смоделировать его выбор “как если бы” он максимизировал общую финансовую ценность пакета. В частности, мы могли бы присвоить пенни значение, скажем, “1 утиль”, затем определить ценность никеля как 5 утилей, ценность десятицентовика как 10 утилей, ценность 20-долларовой купюры как 2 000 утилей и так далее. Тогда наш человек будет максимизировать кардинальную функцию полезности при выборе между двумя различными пакетами валюты.

Доказала бы эта гипотетическая демонстрация существование кардинальной полезности? Конечно же, нет! Во-первых, в реальном мире люди постоянно нарушают наши “аксиомы”. Например, человек, желающий воспользоваться торговым автоматом, может предпочесть три четвертака, а не долларовую купюру, даже если последняя будет стоить 100 утилей, а первая — только 75. Такой человек будет вести себя “иррационально” согласно нашей “теории максимизации пенни”, но в действительности мы понимаем, почему он может предпочесть три четвертака долларовой купюре.

Тем не менее, за рамками этого типа рассмотрения, даже в его собственных терминах, мы не доказали, что имеет смысл назначать 1 утиль пенни, 5 утилей — никелю и так далее. С одной стороны, мы с таким же успехом можем назначить 2 утиля на пенни, 10 утилей на никель и так далее, и получить тот же результат. Фон Нейман и Моргенштерн сами признают, что в рамках их концепции кардинальные функции полезности уникальны только “до положительного аффинного преобразования”, и это замечание должно было пресечь в зародыше представление о том, что мы действительно имеем дело с глубинными психическими величинами, которые управляют человеческим выбором.

Последнее замечание, которое я сделаю, относится к попыткам ответить на мой аргумент. В частности, сторонники утверждения, что фон Нейман и Моргенштерн доказали существование кардинальных полезностей, скажут, что когда речь идет о температуре, то и здесь заявленные величины не являются уникальными. Например, вода замерзает при 32 градусах по Фаренгейту, при 0 градусов по Цельсию, при 273,15 градусах по Кельвину. Но мы все согласны с тем, что температура — это кардинальная величина.

Однако в данном случае причина, по которой мы согласны с тем, что температура является кардинальной, заключается в том, что она связана с физическим явлением, лежащим в основе движения молекул. В частности, существует абсолютный ноль температуры (который калибруется в ноль по шкале Кельвина), что соответствует нулевому физическому движению (за исключением квантовых эффектов). В противоположность этому, говорим ли мы, что мертвый человек имеет нулевую полезность? А как насчет человека, которого пытают, ведь у него еще меньше полезности?

Эти соображения должны показать, что австрийцы стоят на твердой почве, когда утверждают, что в формальной теории полезность является порядковым понятием. Даже элегантные результаты фон Неймана и Моргенштерна не отменяют этого факта.

Оригинал статьи

Перевод: Наталия Афончина

Редактор: Владимир Золоторев